22/02/2006

Les fractions - Simplification et fractions irréductibles


Comment simplifier une fraction ou comment rendre une fraction irréductible ?


1. Fractions égales

Deux fractions sont égales si, pour passer de l'une à l'autre, il suffit de multiplier ou de diviser le numérateur et le dénominateur d'une fraction par un même nombre.

Exemple commenté :
1/3=2/6
En multipliant le numérateur (=1) et le dénominateur (=3) par 2, on obtient un nouveau numérateur (1X2=2) et un nouveau dénominateur (3X2=6); ce qui donne la nouvelle fraction 2/6
De la même manière, on peut érire 1/3=2/6=3/9=4/12=5/15...

Autres exemples :
4/6=2/3
3/5=12/20
7/12=21/36
8/6=4/3


2. Simplifier une fraction

Simplifier une fraction, c'est l'écrire sous une forme plus simple en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre.

Exemples :
10/16 devient 5/8 (on divise le numérateur et le dénominateur par 2)
16/24 devient 8/12 ou 4/6 ou 2/3
555/7215 devient 1/13


3. Fraction irréductible

Une fraction est dite irréductible s'il n'est plus possible de la simplifier.

Rendre une fraction irréductible, c'est donc diviser le numérateur et le dénominateur par le plus grand nombre possible (ce nombre est appelé le PGCD* ou Plus Grand Commun Diviseur).

Il est généralement demandé de donner la réponse d'un calcul sous la forme d'une fraction irréductible.

Exemples:
3/6 n'est pas une fraction irréductible
3/5 est une fraction irréductible
7/21 n'est pas une fraction irréductible et peut s'écrire sous la forme 1/3 qui est la fraction irréductible correspondante.


* La manière de calculer le PGCD de deux nombres sera exppliquée dans un post ultérieur.